Програма вступного іспиту з математики  на базі 9 класів

Алгебра

             I.      ЧИСЛА І ОБЧИСЛЕННЯ

1.   Натуральні числа. Розкладання натурального числа на прості множники.

2.    Звичайні дроби. Правильні і неправильні дроби. Змішані дроби.

3.   Рівність дробів. Основна властивість дробу. Арифметичні дії із звичайними дробами.

4.    Десяткові дроби. Арифметичні дії з десятковими дробами. Представлення звичайних дробів десятковими.

5.    Середнє арифметичне.  Співвідношення. Пропорції. Основна властивість пропорції.

6.   Пропорційні і обернено-пропорційні величини.  Відсотки. Основні завдання на відсотки.

7.    Нескінченний десятковий періодичний дріб. Звернення нескінченно десяткового

        періодичного дробу в звичайний дріб.

8.    Цілі і раціональні числа. Зображення чисел точками на координатній прямій.

9.   Ірраціональні числа. Дійсні числа.  Модуль дійсного числа. Формула відстані між 

      двома точками на координатній прямій.

10.   Наближені значення. Абсолютна і відносна похибки. Округлення десяткових дробів.

11.    Похибка і оцінка результатів обчислень. Запис чисел в стандартному вигляді.

12.    Степінь з натуральним, цілим і нульовим показником. Властивості степенів.

13.     Квадратний корінь. Визначення арифметичного кореня. Властивості арифметичного 

          коріння.  Перетворення з квадратним коренем.

          II.      ВИРАЗИ І ПЕРЕТВОРЕННЯ

1.     Види алгебраїчних виразів. Допустимі значення змінних. Цілі вирази.

2.     Одночлени. Операції над одночленами.  Многочлени. Операції над многочленами.

3.     Формули скороченого множення.  Розкладання многочлена на множники.

4.     Квадратний тричлен: виділення квадрата двочлена, розкладання на множники.

5.     Алгебраїчні дроби. Основна властивість дробу. Скорочення алгебраїчного дробу. 

        Приведення алгебраїчних дробів до спільного знаменника.

6.   Дії над алгебраїчними дробами. Складання і віднімання. Множення дробів. 

      Ділення дробів. Піднесення дробу до натурального степеня.

7.     Розв’язування завдань на всі дії з дробами.  Тотожні перетворення раціональних виразів.

8.     Поняття послідовності. Способи завдання послідовності.

9.     Арифметична прогресія. Формули загального члена і суми n перших членів арифметичної прогресії.

10.    Геометрична прогресія. Формули загального члена і суми n перших членів геометричної прогресії.

       III.      РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

1.      Рівняння з однією змінною. Корені рівняння. Рівносильні рівняння.

2.     Лінійні рівняння. Розв’язування рівнянь без змінної в знаменнику. 

         Розв’язування рівнянь із змінною в знаменнику.

3.     Системи двох лінійних рівнянь з двома змінними.  Теореми про рівносильність

          систем рівнянь першого степеня.

4.   Розв’язування систем лінійних рівнянь. Графічна інтерпретація розв’язування 

       систем лінійних рівнянь з двома змінними.

5.    Квадратні рівняння. Розв’язування неповних квадратних рівнянь.

6.    Повні квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння.  Теорема Вієта.

7.     Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники.

8.    Числові нерівності і їх властивості.  Лінійні нерівності з однією

        змінною і їх системи.  Квадратні нерівності з однією змінною.

                 IV.      ФУНКЦІЇ

1.     Прямокутна система координат на площині. Область визначення і область значень функції. Графік функції.

2.     Зростання і спадання функції, збереження знаку на проміжку.

3.     Види функцій, їх властивості та графіки.

Геометрія

        V.  ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ЇХ ВЛАСТИВОСТІ. 

      ВИМІРЮВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ВЕЛИЧИН

1.   Уявлення про початкові поняття геометрії і геометричних фігур. Рівність фігур.

2.    Відрізок. Довжина відрізка і його властивості. Відстань між двома точками.

3.    Кут. Види кутів. Суміжні і вертикальні кути і їх властивості.

4.     Центральний та вписаний кут. Теорема про вписані кути.

5.      Бісектриса кута та її властивість.

6.     Величина кута. Градусна і радіанна міри вимірювання  кута.

7.    Паралельні прямі. Ознаки паралельних прямих.

8.     Перпендикулярні прямі. Теорема про перпендикулярні прямі.

9.    Властивість серединного перпендикуляра до відрізку.  

       Відстань від точки до прямої. Відстань між паралельними прямими.

10.   Трикутник і його елементи. Ознаки рівності трикутників.

11.     Висота, медіана, бісектриса трикутника.

12.     Властивості рівнобедреного і рівностороннього трикутника.

13.     Теорема про суму внутрішніх кутів трикутника. Теорема про зовнішній кут трикутника.

14.     Теорема Фалеса.  Теорема про пропорційні відрізки. Середня лінія трикутника і її властивості.

15.      Прямокутний трикутник. Теорема Піфагора.

16.     Синус, косинус, тангенс і котангенс гострого кута прямокутного трикутника. 

          Значення тригонометричних функцій основних кутів.

17.     Основна тригонометрична тотожність одного і того ж аргументу.  

         Співвідношення сторін і кутів в прямокутному трикутнику.

18.     Теорема косинусів, теорема синусів.

19.    Подібність трикутників. Ознаки подібності трикутників.

20.    Площа трикутника.

21.     Чотирикутники та їх елементи. Паралелограм. Властивості паралелограма.

22.      Прямокутник, ромб, квадрат, трапеція.  Площі чотирикутників.

23.      Середня лінія трапеції, її властивості.

24.     Многокутники. Правильні многокутники. Сума внутрішніх кутів опуклого многокутника.

25.     Коло і круг. Довжина кола. Площа круга. Рівняння кола.

26.     Дотична до кола і її властивості.

27.     Коло, описане біля трикутника. Коло, вписане в трикутник.

28.     Довжина кола. Довжина дуги кола. Площа круга.

29.     Осьова симетрія. Центральна симетрія.

30.   Поняття вектора. Кут між векторами. Координати вектора. Складання векторів. Множення вектора на число, скалярний добуток векторів.

Абітурієнти повинні знати:

Øраціональні і ірраціональні числа, тлумачення раціонального числа 

як звичайного дробу і як нескінченно десяткового періодичного дробу;

Øпоняття модуля дійсного числа, його властивості, геометричний сенс  

поняття стандартного вигляду числа;

Øзнаходити наближене значення дійсного числа із заданою точністю;

Øвизначення і властивості степеня з будь-яким показником;

Øпоняття квадратного кореня ,властивості арифметичного кореня;

Øпоняття відсотка, обчислення задач на проценти;

Øформули коренів квадратного рівняння, розкладання квадратного

 тричлена на лінійні множники;

Øтеореми про рівносильність рівнянь і систем рівнянь;

Øграфіки основних функцій і їх властивості;

Øпочаткові поняття геометрії;

Øвиди кутів і їх властивості, градусна і радіана міри кутів;

Øвизначення паралельних і перпендикулярних прямих і теореми про них;

Øпоняття відстаней між точками, від точки до прямої, між паралельними прямими;

Øвизначення геометричних фігур: трикутника, чотирикутника, паралелограма, 

прямокутника, ромба, квадрата, трапеції, многокутника, кола, круга;

Øвиди трикутників і пов'язані з ними теореми, ознаки рівності трикутників, 

ознаки подібності трикутників;

Øтеореми про коло, описане біля трикутника і вписане в трикутник;

Øформули довжини кола і довжини її дуги;

Øформули площ геометричних фігур;

Øпоняття осьової і центральної симетрії;

Øвизначення вектора, множення вектора на число, скалярного добутку векторів,

 правила складання векторів;

Øвизначення тригонометричних функцій, теореми косинусів, синусів  значення 

тригонометричних функцій основних кутів, основна тригонометрична тотожність.

Абітурієнти повинні вміти:

Øнаводити приклади раціональних і ірраціональних чисел;

Øнаходити модуль будь-якого дійсного числа і використовувати геометричний сенс 

модуля для розв’язання рівнянь з модулями;

Øзнаходити наближені значення дійсного числа із заданою точністю;

Øвиконувати дії з дробами (звичайними, десятковими);

Øвикористовувати властивості степеня з будь-яким показником для обчислення значень 

арифметичних і алгебраїчних виразів, для перетворення виразів алгебри

Øобчислювати проценти;

Øрозв’язувати лінійні, квадратні рівняння, системи рівнянь і нерівностей;

Øпо вигляду формули схематично будувати графіки елементарних функцій;

Øрозкладати квадратні тричлени на лінійні множники;

Øзастосовувати формулювання теореми при розв’язання геометричних завдань;

Øрозв’язувати  завдання на застосування формул площ геометричних фігур;

Øвиконувати креслення геометричних фігур, виконувати побудови циркулем і лінійкою;

Øскладати вектори,  виконувати елементарні тригонометричні перетворення.